|
Trong toán học, phương trình là một phát biểu khẳng định sự bằng nhau của hai biểu thức. Phương trình trong các ngôn ngữ khác có thể có nhiều ý nghĩa khác nhau; ví dụ, trong tiếng Pháp, một équation được định nghĩa là chứa một hoặc nhiều biến, còn trong tiếng Anh bất kỳ sự đẳng thức nào đều là một equation. Đang xem: Nghiệm là gì trong toán học, danh sách ký hiệu toán học (+, <2>  Lần sử dụng đầu tiên của một dấu bằng, tương đương với 14x + 15 = 71 trong ký hiệu hiện đại. Xuất hiện trong The Whetstone of Witte của Robert Recorde xứ Wales (1557).<1> Giải một phương trình chứa biến là việc xác định giá trị nào của các biến làm cho đẳng thức trở nên đúng. Biến còn được gọi là ẩn số và các giá trị của ẩn số thỏa mãn được gọi là nghiệm của phương trình. Có hai loại phương trình: đồng nhất thức và phương trình có điều kiện. Một đồng nhất thức đúng cho tất cả các giá trị của biến. Phương trình có điều kiện chỉ đúng với các giá trị nhất định của các biến số, hoặc không đúng với giá trị nào.<3><4> Một phương trình được viết dưới dạng hai biểu thức, nối với nhau bằng dấu bằng (“=”). Các biểu thức ở hai bên của dấu bằng được gọi là “vế trái” và “vế phải” của phương trình. Loại phương trình phổ biến nhất là phương trình đại số, trong đó hai vế là các biểu thức đại số. Mỗi bên của một phương trình đại số chứa một hoặc nhiều số hạng. Ví dụ, phương trình A x 2 + B x + C = y {displaystyle Ax^{2}+Bx+C=y}  có vế trái là Ax2 + Bx + C với ba số hạng, và vế phải là y chỉ có một số hạng. Các ẩn số là x và y, còn các tham số là A, B, C. Một phương trình tương tự như một cái cân mà trọng lượng được đặt vào. Khi đặt một vật gì đó có trọng lượng bằng nhau (ví dụ như hạt) vào hai chảo, thì hai bên cân đó cân bằng và được cho là bằng nhau. Nếu một lượng hạt được lấy ra từ một chảo của cân thì một lượng hạt có trọng lượng tương đương phải được lấy ra khỏi chảo kia để giữ cho cân được cân bằng. Tương tự như vậy, để giữ cho một phương trình ở trạng thái cân bằng, các phép toán cộng, trừ, nhân và chia giống nhau phải được thực hiện trên cả hai vế của một phương trình để nó vẫn đúng. Trong hình học, phương trình được sử dụng để mô tả các hình dạng khác nhau. Các phương trình được xem xét, chẳng hạn như phương trình ẩn hoặc Phương trình tham số, có vô số nghiệm, thay vì xác định cụ thể các nghiệm hoặc liệt kê chúng, người ta sử dụng phương trình để nghiên cứu tính chất của những hình dạng. Đây là ý tưởng khởi đầu của hình học đại số, một lĩnh vực quan trọng của toán học. Đại số nghiên cứu hai họ phương trình chính: phương trình đa thức và trường hợp đặc biệt, phương trình tuyến tính. Khi chỉ có một biến, phương trình đa thức có dạng P(x) = 0, trong đó P là một đa thức; còn phương trình tuyến tính có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là các tham số. Để giải các phương trình dạng này, người ta sử dụng các kỹ thuật hình học hoặc thuật toán bắt nguồn từ giải tích hoặc đại số tuyến tính. Đại số cũng nghiên cứu phương trình Diophantine trong đó các hệ số và nghiệm là các số nguyên. Có nhiều kỹ thuật khác nhau được sử dụng, chủ yếu đến từ lý thuyết số. Phương trình vi phân là phương trình liên quan đến một hoặc nhiều hàm và đạo hàm của chúng. Chúng được giải khi ta tìm được một biểu thức cho hàm không phụ thuộc vào đạo hàm của nó. Phương trình vi phân được sử dụng để mô hình hóa các quá trình liên quan đến tốc độ thay đổi của biến số và được sử dụng trong các lĩnh vực như vật lý, hóa học, sinh học và kinh tế. Ký hiệu ” = “, xuất hiện trong mọi phương trình, được phát minh vào năm 1557 bởi Robert Recorde, người cho rằng không gì bằng nhau hơn hai đường thẳng song song có cùng độ dài. <1> Mục lụcGiới thiệuSửa đổiMinh họaSửa đổi Minh họa một phương trình đơn giản; x, y, z là các số thực, tương tự như trọng số. Một phương trình tương tự như cái cân, cân bằng hoặc chênh lệch. Mỗi vế của phương trình tương ứng với một vế của sự cân bằng. Các đại lượng khác nhau có thể được đặt ở mỗi bên: nếu trọng lượng ở hai bên bằng nhau thì cái cân sẽ cân bằng, và tương tự như vậy thì cân bằng biểu thị số dư cũng là cân bằng (nếu không, thì cân bằng tương ứng với một bất đẳng thức được biểu thị bằng một bất phương trình). Trong hình minh họa, x, y và z là tất cả các đại lượng khác nhau (trong trường hợp này là số thực) được biểu diễn dưới dạng trọng số tròn và mỗi x, y và z có trọng số khác nhau. Phép cộng tương ứng với việc thêm trọng lượng, trong khi phép trừ tương ứng với việc loại bỏ trọng lượng khỏi những gì đã có. Khi bình đẳng giữ nguyên, tổng trọng lượng của mỗi bên là như nhau. Tham số và ẩn sốSửa đổiPhương trình thường chứa các số hạng khác với ẩn số. Các thuật ngữ khác này, được giả định là đã biết, thường được gọi là hằng số, hệ số hoặc tham số. Một ví dụ về phương trình bao gồm x và y là ẩn số và tham số R là x 2 + y 2 = R 2 . {displaystyle x^{2}+y^{2}=R^{2}.}  Khi R được chọn có giá trị là 2 (R = 2), phương trình này sẽ được thấy, khi được phác thảo trong hệ tọa độ Descartes, là phương trình cho một đường tròn cụ thể có bán kính là 2. Do đó, phương trình với R không xác định là phương trình tổng quát của đường tròn. Thông thường, các ẩn số được ký hiệu bằng các chữ cái ở cuối bảng chữ cái: x, y, z, w,…, trong khi các hệ số (tham số) được ký hiệu bằng các chữ cái ở đầu bảng: a, b, c, d,…. Ví dụ, phương trình bậc hai tổng quát thường được viết ax2 + bx + c = 0. Quá trình tìm nghiệm, hoặc, trong trường hợp tham số, biểu diễn ẩn số dưới dạng tham số được gọi là giải phương trình. Biểu thức của nghiệm như vậy diễn đạt bằng các thông số còn được gọi là nghiệm số. Hệ phương trình là một tập hợp các phương trình đồng thời, thường có một số ẩn số, mà các nghiệm chung được tìm kiếm. Do đó, một nghiệm của hệ phương trình là một tập hợp các giá trị cho mỗi ẩn số, chúng cùng nhau tạo thành một nghiệm cho mỗi phương trình trong hệ thống. Ví dụ, hệ phương trình: 3 x + 5 y = 2 5 x + 8 y = 3 {displaystyle {egin{aligned}3x+5y&=2\5x+8y&=3end{aligned}}}  có nghiệm duy nhất x = 1; y = 1. Đồng nhất thứcSửa đổiĐồng nhất thức là một phương trình đúng với tất cả các giá trị có thể có của (các) biến mà nó chứa. Nhiều danh tính được biết đến trong đại số và giải tích. Trong quá trình giải một phương trình, một đồng nhất thức thường được sử dụng để đơn giản hóa một phương trình làm cho nó dễ giải hơn. |
Nghiệm Là Gì Trong Toán Học, Danh Sách Ký Hiệu Toán Học (+,
By admin-obatambeienwasirherbal
Apr 4, 2022